Nedžad Maksumić è nato il 4 maggio 1961 a Mostar, in Bosnia ed Erzegovina. La sua formazione si è intrecciata fin da subito con due vocazioni parallele e inseparabili: la poesia e il teatro. Il legame con la scena risale al 1978, quando ha mosso i primi passi presso il Mostarski teatar mladih.
Nel 1983 ha pubblicato la sua prima raccolta poetica, Un uomo in mare, esordio che ha segnato l'avvio di una voce letteraria capace di coniugare rigore formale e testimonianza storica. Nello stesso anno, a causa della guerra che ha sconvolto la ex Jugoslavia, ha lasciato il paese e ha vissuto come profugo in Italia fino al 1997.
Durante gli anni italiani la sua attività non si è interrotta: insieme alla moglie, l'attrice Diana Ondelj-Maksumić, ha rinnovato il lavoro del Teatro Lik e, con attori italiani, ha scritto e diretto lo spettacolo Vlada velika tišina…, con cui ha conquistato il primo premio della giuria al Festival "Correnti mediterranei" di Lugano. Ha collaborato inoltre con il Teatro del Mediterraneo di Genova, con la compagnia Attori in corso di Brescia e con il teatro L'Impasto di Bologna.
Sul piano letterario, nel 1994 ha pubblicato in italiano la raccolta di annotazioni diaristiche Regna un grande silenzio, e nello stesso anno è apparso nell'antologia di letteratura contemporanea della Bosnia ed Erzegovina Qualcuno dovrà dopo tutto, pubblicata a Roma. Nel 1997 le sue poesie sono state incluse nell'antologia di poesia contemporanea House of Many Rooms, edita a Londra. Oltre che in italiano, la sua opera è stata tradotta in inglese, svedese e polacco.
Nel luglio del 1997 è tornato a Mostar, dove ha lavorato presso il Pozorište lutaka come attore, regista e autore di testi e canzoni per le produzioni teatrali. Nel 2009 è stato coautore, insieme a Salko Šarić, della monografia Privremeno pozorište.
Nel 2004 ha preso parte agli Incontri internazionali di poesia di Sarajevo.
La sua produzione più recente comprende il romanzo Treće lice jednine (Terza persona singolare), opera complessa e insolita che interpreta la storia del Novecento attraverso le vicende di una famiglia e di una città — Mostar — restituendo un affresco delle grandi turbolenze politiche del secolo: dalla caduta dell'Impero austro-ungarico alla guerra degli anni Novanta.