Kajetan Kovič è nato a Maribor in Slovenia nel 1931. Nel 1956 si è laureato all’Università di Lubiana (sezione per la letteratura mondiale e la teoria letteraria). Per molti anni è stato redattore capo della Casa editrice di stato della Slovenia) a Lubiana.
È membro dell’Associazione degli scrittori sloveni, del PEN sloveno e membro onorario dell’Associazione degli scrittori ungheresi. Dal 1991 è anche membro dell’Accademia Slovena delle Scienze e delle Arti di Lubiana, la città dove vive.
Ha pubblicato numerose raccolte di poesie, tra cui "Ogenjvoda" (Acqua di fuoco), 1965, Premio fondazione Prešeren 1967; "Labrador", 1976, Premio Prešeren 1978 (si tratta del premio nazionale più prestigioso); "Le ore del sambuco", 1999, e romanzi tra cui "Tekma" (La partita), 1965, "Pot v Trento" (Un viaggio a Trento), 1994 e "Il professore di immaginazione" (Professor Domišìjije), 1996, un romanzo realistico, poetico e ironico al tempo stesso, ambientato a Lubiana nei mesi che precedono il terremoto del 1895. Ha pubblicato anche libri di poesia e di prosa per l’infanzia.
È un poeta famoso e pubblicato in tutto il mondo. I suoi libri sono stati tradotti in inglese, tedesco, italiano, ungherese, croato, greco, macedone, ceco e slovacco, serbo e ungherese; lui traduce poesia dal tedesco, francese, russo, ceco e ungherese. In Italia: Campanotto (Udine) ha pubblicato, nel 1999, la raccolta (con testi a fronte) "Le ore di sambuco" (Bezgove ure), tradotta e curata da Jolka Milic, e l'editrice Hefti di Milano, nel 2000, il romanzo breve "Il professore di immaginazione" (Profesor domišljije), tradotto da Tomo Jurca e Paolo Belotto.
Nel 2004 ha preso parte a "Il cammino delle comete" (Pistoia).
Il 7 novembre 2014, dopo una lunga malattia, Kajetan Kovič si è spento a Lubiana.